Question

已知sinα=

3

5

， α∈(

π

2

，π)，tg(π-β)=

1

2

，求tg（α-2β）．

Answer 1

分析：首先根据sin2α+cos2α=1以及α范围求出cosα=-

4

5

，进而得出tanα，再利用诱导公式求出tanβ=-

1

2

，再得出tg2β=-

4

3

，根据两角和与差的正弦函数公式求出结果即可．

解答：解：∵sinα=

3

5

， α∈(

π

2

，π)，
∴cosα=-

4

5

，
∴tanβ=-

1

2

，
又∵tg（π-β）=

1

2

，
∴tanβ=-

1

2

，
∴tg2β=-

4

3

，
∴tg(α-2β)=

tanα-tg2β

1+tanα•tg2β

=

- 3 4 + 4 3

1+(- 3 4 )(- 4 3 )

=

7 12

2

=

7

24

．

点评：本题考查了两角和与差的正切函数以及同角三角函数的基本关系，解题过程中要注意角的范围，属于基础题．