Question

已知函数（）在取到极值，
（I）写出函数的解析式；
（II）若，求的值；
（Ⅲ）从区间上的任取一个，若在点处的切线的斜率为，求的概率．

Answer 1

（I）；（II）3；（Ⅲ）；

解析试题分析：（1）由已知可得：，
即，得
故
（2）由，得
又由，得
故
（3）由在处的切线斜率，可得
，即
得
又，可得时，故的概率为
考点：利用导数研究函数的极值；三角函数的化简与求值；导数的几何意义。
点评：?关于sinx、cosx的三角齐次式的命题多次出现在近年的试题中?通过对这类题型的研究?我们不难发现此类题型的一般解题规律：直接或间接地已知tanx的值,要求关于sinx、cosx的某些三角齐次式的值。解决的主要方法是：分子、分母同除以，变成关于的式子。