Question

已知数列中，，．
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，，试比较与的大小．

Answer 1

（1） ;（2） 当时，；当时，．

试题分析：（1）要证是等差数列，按照等差数列的定义，即证：常数；由代入化简得到，是等差数列，,然后反解出的通项公式；（2）由，,再计算,先将其裂项，由其形式确定用累加法求,用做差比较与的大小，注意讨论的范围，确定与的大小.此题考察了等差数列的基本知识，运算量比较大，属于中档题,
试题解析：（1）因，    3分
故数列是首项为－4，公差为－1的等差数列，           5分
所以，即．       7分
（2）因，故，则，           9分
于是，                    11分
从而，                     12分
所以，当时，；当时，．              14分