题目内容
（09年海淀区期末理）（14分）
如图，在正三棱柱ABC―A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=
（I）求证：BC1//平面A1DC；
（II）求C1到平面A1DC的距离；
（III）求二面角D―A1C―A的大小。
解析：（I）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG，
在正三棱柱ABC―A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，
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…………2分
…………4分
解法一：（II）连结DC1，设C1到平面A1DC的距离为h。
四边形ACC1A1是平行四边形，
…………6分
在等边三角形ABC中，D为AB的中点，
是A1D在平面ABC内的射影，
…………8分
…………9分
（III）过点D作
交AC于E，过点D作
交A1C于F，连结EF。
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是二面角D―A1C―A的平面角，…………12分
在直角三角形ADC中，
同理可求：
…………14分
解法二：过点A作
交BC于O，过点O作
交B1C1于E。
因为平面
所以
，分别以CB、OE、OA所在的直线为
建立空间直角坐标系，
如图所示，因为
是等边三角形，所以O为BC的中点，则
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…………6分
（II）设平面A1DC的法向量为
则
取
……8分
…………10分
（III）同（II）可求平面ACA1的一个法向量为
…………12分
设二面角D―A1C―A的大小为
…………14分
满足：对任意的正数M，都存在正整数
则称数列
分别判断数列
是否为无界正数列，并说明理由；
成立。
交于C于M、N两点，
的面积记为S，若对满足条件的任意直线
的最小值。
，则销售利润为0元，若
，则销售利润为100元；若T>3，则销售利润为200元。设每台该种电器的无故障使用时间
的两个根，且P2=P3。
表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求
的最小正周期和单调递减区间；
上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值。