Question

曲线f（x）=e^x-2x+1在点（0，f（0））处的切线方程为x+ay-b=0，则a+b等于（　　）

• A、-l
• B、1
• C、-3
• D、3

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：欲求曲线f（x）=e^x-2x+1在点（0，f（0））处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答： 解：∵f（x）=e^x-2x+1，
∴f′（x）=e^x，-2，
∴曲线f（x）=e^x-2x+1在点（0，f（0））处的切线的斜率为：k=e⁰-2=-1，
∵f（0）=2
∴曲线f（x）=e^x-2x+1在点（0，f（0））处的切线方程为：y-2=-x，即x+y-2=0，
∵曲线f（x）=e^x-2x+1在点（0，f（0））处的切线方程为x+ay-b=0，
∴a=1，b=2，
∴a+b=3．
故选：D．

点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．