Question

选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ-），点M的极坐标为（6，），直线l过点M，且与圆C相切，求l的极坐标方程．

Answer 1

解：圆C的直角坐标方程为（x-）²+（y-1）²=4．…（3分）
点M的直角坐标为（3，3），
当直线l的斜率不存在时，不合题意；
当直线的斜率存在时，设直线l的方程为；y-3=k（x-3），
圆心到直线的距离为r=2，…（6分）
因为圆心到直线l的距离 d=，
所以k=0或k=．
故所求直线的方程为y=3或x-y-6=0，
其极坐标方程为ρsinθ=3或ρsin（-θ）=3…（10分）
分析：先把圆C极坐标方程化成直角坐标方程，得到圆心坐标和半径，再设直线l的直角坐标方程，由于直线与曲线C相切，从而圆心到直线l的距离等于半径，可得直线的直角坐标方程，最后利用极坐标与直线坐标之间的关系化成极坐标方程即可．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．