Question

8．如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3$\sqrt{2}$，则它的侧棱长为6．

Answer 1

分析 连结O′A′，OA，过A′作A′E⊥OA，交OA于点E，分别求出AE，A′E，由此能求出它的侧棱长．

解答 解：连结O′A′，OA，过A′作A′E⊥OA，交OA于点E，
∵正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3$\sqrt{2}$，
∴AE=$\frac{1}{2}\sqrt{{8}^{2}+{8}^{2}}$-$\frac{1}{2}\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，A′E=3$\sqrt{2}$，
∴它的侧棱长AA′=$\sqrt{（3\sqrt{2}）^{2}+（3\sqrt{2}）^{2}}$=6．
故答案为：6．

点评 本题考查正四棱台的侧棱长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正四棱台的性质的合理运用．