Question

如图，B，C为圆O上的两个点，P为CB延长线上一点，PA为圆O的切线，A为切点．若PA=2，BC=3，则PB=

 

；

AC

AB

=

 

．

Answer 1

分析：根据PA切圆O于点A，利用切割线定理得PA²=PB•PC，代入数据得到关于PB的方程，解之可得PB=1．再由弦切角定理证出∠BAP=∠C，结合∠APB=∠CPA得到△CPA∽△APB，即可算出

AC

AB

的值．

解答：解：∵PA是圆O的切线，PBC是割线，∴PA²=PB•PC，
∵PA=2、BC=3，
∴2²=PB•（PB+3），解得PB=1（舍负）．
∵PA切圆O于点A，∴∠BAP=∠C，
又∵∠APB=∠CPA，
∴△CPA∽△APB，可得

AC

AB

=

PA

PB

=2．
故答案为：1，2

点评：本题给出圆O的切线与割线，求PB的长并求两条线段的比值．着重考查了弦切角定理、切割线定理、相似三角形的判定与性质等知识，属于中档题．