题目内容
如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交圆O于Q，若∠BTC=120°，AB=4，则PQ•PB=分析：根据题意，圆的半径等于2，设PT与AB交与点M，可得∠COB=60°=∠BTM，∠BMT=30°，利用直角三角形中的边角关系求得TB、BM、MP的值，由切割线定理求得 MC，求得PC=MP-MC的值，据PQ•PB=PC2 求出结果．
解答：解：由题意可得，圆的半径等于2，设PT与AB交与点M，∵∠BTC=120°，则∠COB=60°=∠BTM，∠BMT=30°．
TB=TC=OBtan30°=
，∴BM=
=2．
由切割线定理可得 MC2=MB•MA=2（2+4）=12，∴MC=2
．
∵cos∠BMT=
=
=
=
，∴MP=3
，∴PC=MP-MC=3
-2
=
，
由切割线定理可得 PQ•PB=PC2=3，故答案为 3．
TB=TC=OBtan30°=
2
| ||
| 3 |
| BT |
| tan30° |
由切割线定理可得 MC2=MB•MA=2（2+4）=12，∴MC=2
| 3 |
∵cos∠BMT=
| ||
| 2 |
| MP |
| MA |
| MP |
| AB+BM |
| MP |
| 4+2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
由切割线定理可得 PQ•PB=PC2=3，故答案为 3．
点评：本题考查切割线定理，直角三角形中的边角关系，圆的切线性质，求出切线长PC 是解题的难点和关键．
练习册系列答案
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.
；
；
，求
的值.
与直线
的夹角大小为
B．（不等式选讲）要使关于x的不等式
在实数