题目内容

直三棱柱中,, ,三棱锥的体积为           .

 

【答案】

【解析】

试题分析：因为 ,所以，所以三棱锥的体积为

考点：本小题主要考查三棱柱体积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.

点评：计算三棱柱的体积时，可以根据需要选择底面和高，适当转化使计算更简单.

 

练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=
2
，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为
 
．
如图所示，已知在直三棱柱ABO-A1B1O1中，∠AOB=
π2
，AO=2，BO=6，D为A1B1的中点，且异面直线OD与A1B垂直，则三棱柱ABO-A1B1O1的高是
4
4
．

在直三棱柱中ABC－中，AB＝AC＝＝1，∠BAC＝，则与所成的角的大小为

[　　]

A．
B．
C．
D．

（本小题满分10分）

如图，在直三棱柱中，，．棱上有两个动点E，F，且EF =" a" （a为常数）．

（Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；      

（Ⅱ）判断三棱锥B—CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．

 

已知直三棱柱中, , ， 是和的交点, 若.

（1）求的长；  （2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACCA为正方形, AC=3

第二问中，利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为

解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB

CHE为二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分

解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h)  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分

(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小满足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网