Question

（本小题满分10分）

如图，在直三棱柱中，，．棱上有两个动点E，F，且EF =" a" （a为常数）．

（Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；      

（Ⅱ）判断三棱锥B—CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）取AC中点D，连接BD，直线BD即为所求直线（Ⅱ）体积是定值为

【解析】

试题分析：（Ⅰ）取AC中点D，连接BD．

，D为底边AC中点，∴．

∵．

又，∴直线．

∵  

∴．    ------5分

（Ⅱ）直线,

．

EF上的高为线段，

由已知条件得，

故

由（Ⅰ）可知，．

在等腰三角形ABC中，可求得BD=，

．------10分

考点：线面垂直的判定和性质定理及锥体的体积计算

点评：线面垂直的判定：一条直线垂直于平面内两条相交直线，则这条直线垂直于平面。锥体的底面积为S，高为h，则体积