Question

已知tan（3π+α）=2，则

sin(α-3π)+cos(π-α)+sin( π 2 -α)-2cos( π 2 +α)

-sin(-α)+cos(π+α)

=

2

．

Answer 1

分析：利用诱导公式由tan（3π+α）=2可求得tanα=2，再利用诱导公式将所求关系式化简成关于tanα的关系，最后代入计算即可．

解答：解：∵tan（3π+α）=tan（π+α）=tanα=2，
∴

sin(α-3π)+cos(π-α)+sin( π 2 -α)-2cos( π 2 +α)

-sin(-α)+cos(π+α)

=

-sinα-cosα+cosα+2sinα

sinα-cosα

=

sinα

sinα-cosα

=

sinα cosα

sinα cosα - cosα cosα

=

tanα

tanα-1

=

2

2-1

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，考查转化与运算能力，属于中档题．