题目内容
双曲线
-
=1中，被点P（2，1）平分的弦所在直线方程是（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
分析：检验线直线方程为x=2，是否符合题意，然后设直线与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法求出直线方程后，代入检验所求直线与已知曲线是否相交
解答：解：当直线的斜率k不存在时，直线方程为x=2，直线被双曲线所截线段的中点为（2，0），不符
设直线与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）
把A，B代入到曲线方程且相减可得，
-
=0
由题意可得，x1+x2=4，y1+y2=2
∴KAB=
=
直线的方程为y-1=
（x-2）
联立
可得28x2-112x+373=0，此时△＜0即方程没有实数解
∴所求直线与已知曲线没有交点
故选D
设直线与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）
把A，B代入到曲线方程且相减可得，
| (x1+x2)(x1-x2) |
| 9 |
| (y1+y2)(y1-y2) |
| 4 |
由题意可得，x1+x2=4，y1+y2=2
∴KAB=
| y2-y1 |
| x2-x1 |
| 8 |
| 9 |
直线的方程为y-1=
| 8 |
| 9 |
联立
|
∴所求直线与已知曲线没有交点
故选D
点评：本题主要考 查了点差法在求解直线与曲线相交关系中的应用，学生用“点差法”求出直线方程漏掉检验用“△”验证直线的存在性是导致本题出现错误的最直接的原因
练习册系列答案
相关题目