Question

直线y=k（x-3）与双曲线

x2

9

-

y2

4

=1只有一个公共点，则满足条件的直线斜率k的取值有

 

个．

Answer 1

分析：先根据直线的方程可知直线恒过（3，0）点即双曲线的右顶点，进而可推断出要使直线与双曲只有一个公共点，需直线与x轴垂直，或与渐近线平行，进而根据双曲线方程求得其渐近线方程，求得k的值．

解答：解：依题意可知直线恒过（3，0）点即双曲线的右顶点，双曲线的渐近线方程为y=±

2

3

x，
要使直线与双曲只有一个公共点，只有三种情况：与x轴垂直，或与渐近线平行，
∴k=±

2

3

时直线与双曲线有一个公共点．
故答案为2．

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解成实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法．