题目内容
如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O，且通过点C，则阴影部分的面积为
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：以抛物线的顶点为原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的方程，则阴影部分的面积等于正方形面积的一半减去抛物线与x=0，x=1，及x轴所围成的曲边梯形的面积．
解答：建立如图所示的坐标系，
因为正方形ABCD的边长为1，所以C（1，），
设抛物线方程为y=ax2（a＞0），则
，
所以，抛物线方程为
，
图中阴影部分的面积为：
=
=
．
故选D．
点评：本题考差了定积分，考查了定积分的简单应用，解答此题的关键是，正确建立平面直角坐标系，求出抛物线的方程，找出被积函数的原函数，从而运用微积分基本定理求解，此题是中档题．
分析：以抛物线的顶点为原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的方程，则阴影部分的面积等于正方形面积的一半减去抛物线与x=0，x=1，及x轴所围成的曲边梯形的面积．
解答：建立如图所示的坐标系，
因为正方形ABCD的边长为1，所以C（1，
），设抛物线方程为y=ax2（a＞0），则
，所以，抛物线方程为
，图中阴影部分的面积为：
==．故选D．
点评：本题考差了定积分，考查了定积分的简单应用，解答此题的关键是，正确建立平面直角坐标系，求出抛物线的方程，找出被积函数的原函数，从而运用微积分基本定理求解，此题是中档题．
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