Question

7．下列命题中正确的是（　　）

• A． “x＜-1”是“x²-x-2＞0”的必要不充分条件
• B． “P且Q”为假，则P假且 Q假
• C． 命题“ax²-2ax+3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是0≤a＜3
• D． 命题“若x²-3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x²-3x+2=0，则x≠2”

Answer 1

分析 根据集合的包含关系判断A，根据复合命题判断B，根据函数恒成立问题判断C，根据否命题的定义判断D．

解答 解：对于A：由x²-x-2＞0，解得：x＞2或x＜-1，
故x＜-1”是“x²-x-2＞0”的充分不必要条件，
故A错误；
对于B：“P且Q”为假，则P假或Q假，
故B错误；
对于C：若命题“?x∈R，ax²-2ax+3＞0恒成立”是真命题，
则a=0，或 $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={4a}^{2}-12a＜0}\end{array}\right.$，
解得：0≤a＜3，
故C正确；
对于D：命题“若x²-3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x²-3x+2≠0，则x≠2”，
故D错误，
故选：C．

点评 本题考查了充分必要条件，考查函数恒成立以及复合命题问题，是一道中档题．