Question

若α∈（0，

π

2

），则

sin2α

2sin2α+8cos2α

的最大值为（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用同角三角函数的基本关系化简要求的式子，再利用基本不等式求得它的最大值．

解答： 解：∵α∈（0，

π

2

），tanα＞0，可得

sin2α

2sin2α+8cos2α

=

2sinαcosα

2sin2α+8cos2α

=

1

4 tanα +tanα

≤

1

2 4 tanα •tanα

=

1

4

，
（当且仅当tanα=2时等号成立）．
故

sin2α

2sin2α+8cos2α

的最大值为

1

4

，
故选：B．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，基本不等式的应用，属于基础题．