Question

如图所示在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形。（12分）

(1)求PC和平面ABCD所成角的大小；
(2)求二面角B─AC─P的大小。

Answer 1

⑴或者         ⑵或者

试题分析：（1）作的中点,连接,
因为△PAB为等边三角形，所以,
因为平面PAB⊥平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD，
所以即为PC和平面ABCD所成角，
因为底面ABCD是边长为2的正方形，
所以在中，
所以PC和平面ABCD所成角的大小为.
（2）过E作,垂足为，连接，
由（1）知,又，且,所以平面，
所以即为二面角B─AC─P的平面角.
在中，,
所以二面角B─AC─P的大小为.
点评：解决立体几何问题时，要充分发挥空间想象能力，紧扣相应的判定定理和性质定理，证明时要将定理所需要的条件一一列举出来，求角时要先作后证再求，还要注意角的取值范围.