题目内容
15．已知$\overrightarrow{x}$+2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{x}$）=$\overrightarrow{0}$，则（ ）| A． | $\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$ | B． | $\overrightarrow{x}$与$\overrightarrow{a}$反向 | C． | |$\overrightarrow{x}$|=|$\overrightarrow{a}$|且$\overrightarrow{x}$与$\overrightarrow{a}$反向 | D． | $\overrightarrow{x}$与$\overrightarrow{a}$是相反向量 |
分析 化简可得3$\overrightarrow{x}$+2$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，从而判断．
解答 解：∵$\overrightarrow{x}$+2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{x}$）=$\overrightarrow{0}$，
∴3$\overrightarrow{x}$+2$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{x}$与$\overrightarrow{a}$反向，
故选：B．
点评 本题考查了平面向量的线性运算及向量共线的应用．
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3．函数f（x）=x2-1的单调递减区间为（ ）
| A． | [0，+∞） | B． | （-∞，0] | C． | [-1，+∞） | D． | （-∞，-1] |
如图，设正△BCD的外接圆O的半径为R（$\frac{1}{2}$＜R＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$），点A在BD下方的圆弧上，则（$\overrightarrow{AO}$-$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB|}}$-$\frac{\overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AD|}}$）•$\overrightarrow{AC}$的最小值为-$\frac{1}{2}$．
4．已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2$\sqrt{3}$cos2ωx相邻对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$，则下列结论中错误的是（ ）
| A． | f（x）在区间（0，$\frac{π}{4}$）上单调递增 | |
| B． | f（x）的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，-$\sqrt{3}$） | |
| C． | 当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）的值域为[-2$\sqrt{3}$，0] | |
| D． | 将f（x）的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，再向左平移$\frac{π}{6}$个单位后得到y=2sin（4x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$ |