题目内容
已知函数
，
（
，
为常数，
），且这两函数的图像有公共点，并在该公共点处的切线相同.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
，（，为常数，），且这两函数的图像有公共点，并在该公共点处的切线相同.（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）若
时，恒成立，求实数的取值范围.（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）
，
，设
与的公共点为
，则有
……3分解得
. ……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知
,所以
.∴有
时，
恒成立，即
恒成立.∵
, ∴
，且等号不能同时成立，∴
.∴
在时恒成立. ……8分设
（）,则
.显然
，又
，∴
.所以
（仅当
时取等号）.∴
在
上为增函数 . ……11分故
.所以实数
的取值范围是. ……12分点评：导数是研究函数的有力工具，首先要看清函数的定义域，然后再利用导数研究函数的单调性，极值，最值等问题，而恒成立问题一般转化为最值问题解决.
练习册系列答案
相关题目
在闭区间
内的平均变化率为
，
，直线
与函数
、
的图象都相切，且与
，则
（ ）
为
上的可导函数，且
，均有
，则有（ ）
在点
处的切线方程为 ．
的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有
的定值为y0，则y0的值为______.
（2）
（4）
（其中e为自然对数）
的极值。
（常数a>0），当x>1时，求函数G(x)的单调区间，并在极值存在处求极值。