Question

已知，，直线与函数、的图象都相切，且与图象的切点为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

试题分析：先求出f′（x），求出=f^′（1）即其切线l的斜率和切点，代入点斜式求出切线l方程，利用l与g（x）的图象也相切，连立两个方程，则此方程组只有一解，再转化为一个方程一解，等价于判别式△=0，进而求出m的值．解：由题意得，f^′(x)=，g^′（x）=x+m，∴与f（x）图象的切点为（1，f（1））的切线l的斜率k=f^′（1）=1，且f（1）=ln1=0，所以切点为（1，0），∴直线l的方程为：y=x-1，
∵直线l与g（x）的图象也相切，∴y=x-1,
此方程组只有一解，即x²+(m-1)x+=0只有一解，∴△=(m-1)²-4××=0，解得m=-2或m=4（舍去）．故选D．
点评：本小题主要考查直线的斜率与导数的几何意义的关系、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，易错点直线l与两个函数图象相切时切点不同