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在R上为减函数,则a∈________.
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分析:将已知条件等价转化为底数大于0且小于1,解对数不等式,得到a的范围.
解答:∵
在R上为减函数,
∴
.;
故答案为(
,1).
点评:本题考查对数函数的单调性、复合函数的单调性.
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y=(lo
g
1
2
a
)
x
在R上为减函数,则a∈
.
在实数集R上定义运算○×:x○×y=(x+a)(1-y),若f(x)=x
2
,g(x)=x.若F(x)=f(x)○×g(x)在R上为减函数,则a的取值范围是
a≥
1
3
a≥
1
3
.
f(x)=(lo
g
1
2
a
)
x
在R上为减函数,则a的取值范围是
1
2
<a<1
1
2
<a<1
.
f(x)=log
a-1
x在R上为减函数,则a的取值范围为( )
A.(2,3)
B.(1,3)
C.(0,1)
D.(1,2)
(2007•天津一模)已知函数f(x)=
(a-
1
4
)x,x<1
a
x
, x≥1
在R上为减函数,则a的取值范围为( )
A.(0,1)
B.(0,
1
4
)
C.
(-∞,
1
4
)
D.(
1
4
,1)
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