题目内容
在实数集R上定义运算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上为减函数，则a的取值范围是
a≥
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a≥
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分析：根据定义的运算表示出F（x），由F（x）为R上的减函数知F′（x）≤0恒成立，由此即可求得a的范围．
解答：解：由已知，得F（x）=（x2+a）（1-x）=-x3+x2-ax+a，
∵F（x）在R上是减函数，∴F′（x）=-3x2+2x-a≤0恒成立，
∴△=4-12a≤0，解得a≥
．
故答案为：a≥
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∵F（x）在R上是减函数，∴F′（x）=-3x2+2x-a≤0恒成立，
∴△=4-12a≤0，解得a≥
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故答案为：a≥
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点评：本题考查函数单调性的性质，考查恒成立问题及学生运用所学知识解决新问题的能力．
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