题目内容

f(x)=(log
1
2
a)x在R上为减函数，则a的取值范围是
1
2
＜a＜1
1
2
＜a＜1
．
分析：先利用指数函数的图象和性质：y=ax （0＜a＜1）为R上的减函数，得对数不等式，再利用对数函数的单调性解不等式即可
解答：解：∵f(x)=(log
1
2
a)x在R上为减函数，
∴0＜log
1
2
a＜1
即log
1
2
1＜log
1
2
a＜log
1
2
1
2

∴
1
2
＜a＜1
故答案为
1
2
＜a＜1
点评：本题考查了指数函数的图象和性质，对数函数的单调性，解简单的对数不等式
练习册系列答案
相关题目
定义y=log1+xf（x，y），f（x，y）=（1+x）y（x＞0，y＞0）
（1）比较f（1，3）与f（2，2）的大小；
（2）若e＜x＜y，证明：f（x-1，y）＞f（y-1，x）；
（3）设g（x）=f（1，log2（x3+ax2+bx+1））的图象为曲线C，曲线C在x0处的切线斜率为k，若x0∈（1，1-a），且存在实数b，使得k=-4，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=
log
1-mx
x-1
a
为奇函数，g（x）=f（x）+loga（x-1）（ax+1）（ a＞1，且m≠1）．
（1）求m值；
（2）求g（x）的定义域；
（3）若g（x）在[-
5
2
，-
3
2
]上恒正，求a的取值范围．
设函数f（x）=
2x+a
1+2x
（a∈R）是R上的奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若m∈R+，且满足log
1+x
1-x
＞log3
1+x
m
，求x的取值范围．
（2011•上海模拟）若函数f（x）=log1-2ax在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是
（0，
1
2
）
（0，
1
2
）
．

已知函数f(x)＝log1(x＋1)，若f(α)＝1，α＝

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

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