Question

不等式ax²+ax-4＜0的解集为R，则a的取值范围是

1. A.
   -16≤a＜0
2. B.
   a＞-16
3. C.
   -16＜a≤0
4. D.
   a＜0

Answer 1

C
分析：由于不能确定原不等式的二次项系数的符号，故对a进行分类讨论：当a=0 时，不等式恒成立；当a≠0时，由题意可得△＜0，且a＜0，将这两种情况下的a的取值范围取并集，即为所求．
解答：当a=0 时，不等式即-4＜0，恒成立．
当a≠0时，由题意可得△=a²+16a＜0，且a＜0，解得-16＜a＜0．
综上，实数a的取值范围是-16＜a≤0，
故选C．
点评：本题考查二次函数的性质、函数的恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想，注意检验a=0时的情况，这是解题的易错点，属于基础题．