题目内容
如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
(1)求证：AB1⊥面A1BD；
(2)求二面角A－A1D－B的正弦值；
【答案】
(1)取
中点
，连结
．
为正三角形，
．
正三棱柱
中，
平面
平面
，
平面．--------------------------------------2分
连结
，
在正方形
中，
分别为
的中点，
，----------------------------------------------4分
．在正方形
中，
，
平面
．----------------------------------------6分
(2)设
与
交于点
，在平面中，作
于
，连结
，
由(Ⅰ)得
平面．
，
为二面角
的平面角．----------------------8分
在
中，由等面积法可求得
，又
，
．
所以二面角的正弦大小
【解析】略
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如图，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都等于a，E是BB1的中点．
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
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