题目内容

F1、F2是双曲线
x2
4a2
-
y2
a2
=1(a＞0)的两个焦点，P为双曲线上一点，
PF1
•
PF2
=0，且△F1PF2的面积为1，则a的值是______．
∵F1、F2是双曲线
x2
4a2
-
y2
a2
=1(a＞0)的两个焦点，
设双曲线的点P到两个焦点的距离分别是m，n
∴根据双曲线的定义知m-n=4a，①
∵P为双曲线上一点，
PF1
•
PF2
=0，
∴m2+n2=20a2  ②
把①平方减去②得，mn=2a2，
∵△F1PF2的面积为1，
∴
1
2
×2a2=1
∴a=1
故答案为：1
练习册系列答案
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F1、F2是双曲线
x2
4
-
y2
3
=1的两个焦点，过点F2作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，则△F1AB的周长为
14
14
．
已知F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若△ABF2是正三角形，试求该双曲线的离心率．
已知F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦．如果∠PF2Q=90°，则双曲线的离心率是
1+
2
1+
2
．
已知F1，F2是双曲线x2-
y24
=1的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，一个交点为P，则|PF2|=（　　）
设F1，F2是双曲线
x24
-y2=1的左右焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则点P到x轴的距离为
 
．

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