Question

已知F₁、F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦．如果∠PF₂Q=90°，则双曲线的离心率是

1+

2

．

Answer 1

分析：根据PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF₂Q=90°，可得|PF₁|=|F₁F₂|，从而可得e的方程，即可求得双曲线的离心率．

解答：解：∵PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF₂Q=90°，
∴|PF₁|=|F₁F₂|
∴

b2

a

=2c
∴e²-2e-1=0
∴e=1±

2

∵e＞1
∴e=1+

2

故答案为：1+

2

点评：本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于基础题．