Question

设F₁，F₂是双曲线

x2

4

-y2=1的左右焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=90°，则点P到x轴的距离为

 

．

Answer 1

分析：由题设条件，先利用双曲线的基本性质求出△F₁PF₂的面积，再由三角形的面积公式能求出结果．

解答：解：设|PF₁|=x，|PF₂|=y，（x＞y）
∵a²=4，∴根据双曲线性质可知x-y=4，
∵∠F₁PF₂=90°，c=

4+1

=

5

，
∴x²+y²=20，
∴2xy=x²+y²-（x-y）²=4，
∴xy=2，
∴△F₁PF₂的面积为

1

2

xy=1，
设点P到x轴的距离为h，
则S△F1PF2=

1

2

•h•2c=1，
∴h=

1

c

=

5

5

．
故答案为：

5

5

．

点评：本题考查点到直线的距离的求法，解题时要认真审题，熟练掌握双曲线的基本性质，注意三角形面积公式的合理运用．