Question

9．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费300元，未租出的车每辆每月需要维护费100元，又该租赁公司每个月的固定管理费为4200元．
（1）当每辆车的月租金为3 600元时，能租出多少辆？
（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？（注：公司每月收益=汽车每月租金-车辆月维护费-公司每月固定管理费）

Answer 1

分析 （1）依题意，未租出的车辆数为$\frac{3600-3000}{50}$=12，进而可得结论；
（2）通过设每辆车的月租金为x元，配方、计算可知租赁公司的月收益y=-$\frac{1}{50}$（x-4100）²+29×10⁴，进而可得结论．

解答 解：（1）当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为$\frac{3600-3000}{50}$=12，
所以此时租出了100-12=88辆；
（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益为
y=（100-$\frac{x-3000}{50}$）（x-300）-$\frac{x-3000}{50}$×100-4200
=$\frac{1}{50}$（8000x-x²+300x-240×10⁴+30×10⁴-100x）-4200
=$\frac{1}{50}$（-x²+8200x-210×10⁴）-4200
=-$\frac{1}{50}$（x-4100）²+29×10⁴
≤29×10⁴，
所以当每辆车的租金为4100元时，租凭公司的月收益最大，最大月收益是29万元．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．