Question

已知cosα=，α∈（0，），sinβ=-，β是第三象限角，求sin（α+β），cos（α-β）的值．

Answer 1

解：∵已知cosα=，α∈（0，），sinβ=-，β是第三象限角，∴sinα=，cosβ=-．
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=-，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+=．
分析：利用同角三角函数的基本关系求得 sinα 和cosβ 的值，再利用两角和差的正弦、余弦公式求得sin（α+β），cos（α-β）的值．
点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．