题目内容

函数f（x）是周期为π的偶函数，且当x∈[0，
π
2
)时，f(x)=
3
tanx-1，则f(
8π
3
)的值是
2
2
．
分析：先把f(
8π
3
)等价转化为f（3π-
π
3
），再由函数f（x）是周期为π的偶函数，进一步简化为f(
π
3
)，然后利用当x∈[0，
π
2
)时，f(x)=
3
tanx-1求解．
解答：解：∵函数f（x）是周期为π的偶函数，
∴f(
8π
3
)=f（3π-
π
3
）=f（-
π
3
）=f(
π
3
)，
∵当x∈[0，
π
2
)时，f(x)=
3
tanx-1，
∴f(
π
3
)=
3
tan
π
3
-1=2．
故答案为：2．
点评：本题考查正切函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意函数的周期性、奇偶性的灵活运用．
练习册系列答案
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④对任意x∈R，f（1-x）+f（x-1）=0成立，那么函数f（x）是奇函数．
其中正确的命题的序号是
 
．（把你认为正确的命题的序号都填上）

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