题目内容

已知数列{an}满足a1=1，an-an-1=
1
n+1
+
n
（n≥2），则an=
 
分析：由题意知an-an-1=
n+1
-
n
，（n≥2），由此可知an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）
=1+(
3
-
2
)+（
4
-
3
）+（
5
-
4
）+…+（
n+1
-
n
），从而得到an的值．
解答：解：∵an-an-1=
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
，（n≥2），∴a1=1，a2-a1=
3
-
2
，a3-a2=
4
-
3
，
a4-a3=
5
-
4
，…，an-an-1=
n+1
-
n
，
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）
=1+(
3
-
2
)+（
4
-
3
）+（
5
-
4
）+…+（
n+1
-
n
）
=
n+1
-
2
+1．
答案：
n+1
-
2
+1．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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