Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是A₁B₁、CD的中点，求点B到截面AEC₁F的距离

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能求出点B到截面AEC₁F的距离．

解答： 解：如图，建立空间直角坐标系D-xyz，
∵在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是A₁B₁、CD的中点，
∴A（1，0，0），E（1，

1

2

，1），F（0，

1

2

，0），B（1，1，0），

AE

=(0，

1

2

，1)，

AF

=(-1，

1

2

，0)，

AB

=(0，1，0)，
设平面AEF的法向量

n

=(x，y，z)，
则

n • AE = 1 2 y+z=0 n • AF =-x+ 1 2 y=0

，取x=1，得

n

=(1，2，-1)，
∴点B到截面AEC₁F的距离：
d=

| AB • n |

| n |

=

|2|

6

=

6

3

．
故答案为：

6

3

．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．