Question

已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x²+5x-6＞0}．
（Ⅰ）若A∩B={x|1＜x≤3}，求a的值；
（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x＜-6，或x＞1}，再由A∩B={x|1＜x≤3}可得

2a+3=3 -6≤a≤1

，由此求得a的值．
（Ⅱ）由A∪B=B得A⊆B，分A=∅和A≠∅两种情况，分别求出a的取值范围，再取并集，即得所求．

解答：解：∵A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x²+5x-6＞0}=[x|x＜-6，或x＞1}．------（2分）
（Ⅰ）依题意A∩B={x|1＜x≤3}可得 

2a+3=3 -6≤a≤1

，∴a=0．----（5分）
（Ⅱ）由A∪B=B得A⊆B．----------（6分）
①当A=∅时满足题意，此时，a＞2a+3，解得a＜-3．------（8分）
②当A≠∅时，有

a≤2a+3 a＞1 或2a+3＜-6

，解得 a＞1．------（11分）
综上，a的取值范围为：a＜-3 或 a＞1，即 （-∞，-3）∪（1，+∞）．------（12分）

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．