题目内容
已知A={x|a≤x≤a+3}，函数y=
+
的定义域为B，
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
| 5-x |
| x |
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
分析：（1）求出函数的定义域确定出B，根据A与B的交集为空集求出a的范围即可；
（2）根据A与B的并集为B，求出a的范围即可．
（2）根据A与B的并集为B，求出a的范围即可．
解答：解：（1）由函数y=
+
，得到5-x≥0且x≥0，
解得：0≤x≤5，即B=[0，5]，
∵A={x|a≤x≤a+3}=[a，a+3]，且A∩B=∅，
∴a+3＜0或a＞5，
解得：a＜-3或a＞5；
（2）∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∴
，
解得：0≤a≤2．
| 5-x |
| x |
解得：0≤x≤5，即B=[0，5]，
∵A={x|a≤x≤a+3}=[a，a+3]，且A∩B=∅，
∴a+3＜0或a＞5，
解得：a＜-3或a＞5；
（2）∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∴
|
解得：0≤a≤2．
点评：此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
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