Question

（1）已知集合A={y|y=log₂x，x≥1}，B={y|y=（

1

2

）^x，x≥0}，求A∩B，A∪B；
（2）已知A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x²+5x-6＞0}．若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求出集合A与B中函数的值域，确定出A与B，求出A与B的交集及并集即可；
（2）求出集合B中不等式的解集，根据A，以及A与B的交集为空集列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．

解答：解：（1）由集合A中的y=log₂x，x≥1，得到y≥0，即A=[0，+∞）；
由集合B中的y=（

1

2

）^x，x≥0，得到0＜y≤1，即B=（0，1]，
则A∩B=（0，1]，A∪B=[0，+∞）；
（2）由集合B中的不等式解得：x＞1或x＜-6，
∵A={x|a≤x≤a+3}，A∩B=∅，
∴

a≥-6 a+3≤1

，
解得：-6≤a≤-2．

点评：此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握交、并集的定义是解本题的关键．