Question

12．已知函数f （x）=$\left\{\begin{array}{l}{e}^x-k，x≤0\\（1-k）x+k，x＞0\end{array}$  是R上的增函数，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （ $\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$ ）
• B． [$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$ ）
• C． （ $\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$ ）
• D． [$\frac{1}{2}$，1 ）

Answer 1

分析 根据分段函数的单调性的性质建立不等式关系即可．

解答 解：∵函数f（x）为增函数，
∴满足$\left\{\begin{array}{l}{1-k＞0}\\{{e}^{0}-k≤k}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k＜1}\\{k≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{2}$≤k＜1，
故选：D．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，利用分段函数单调性的性质是解决本题的关键．