题目内容

已知单位向量
a
，
b
，满足（
a
+2
b
）•（2
a
-
b
）=1，则
a
与
b
夹角的余弦值为
1
3
1
3
．
分析：由已知可求
a
•
b
，代入向量的夹角公式cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
可求
解答：解：设
a
与
b
夹角θ
∵（
a
+2
b
）•（2
a
-
b
）=1且|
a
|=|
b
|=1
∴2
a
2+3
a
•
b
-2
b
2=1
∴
a
•
b
=
1
3

∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
3

故答案为：
1
3
点评：本题主要考查了向量的数量积的运算及夹角公式的简单应用，属于基础试题
练习册系列答案
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已知单位向量
a
，
b
满足：|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k＞0），则|
a
-
b
|的最大值为
 
．
已知单位向量
a
，
b
的夹角为
π
3
，那么|
a
-2
b
|=
3
3
．
（2007•惠州模拟）已知单位向量
a
与
b
，它们的夹角为
π
3
，则| 2
a
-
b
|的值为（　　）
已知单位向量
a
，
b
的夹角为
π
3
，那么|
a
+2
b
|=（　　）
已知单位向量
a
，
b
夹角为60°，且(
a
-m
b
)⊥(
a
+
b
)，则m=（　　）
A、1B、-1C、2D、-2

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