题目内容
已知单位向量| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：把已知的等式平方后解出
•
的解析式，再求出 |
-
|2 的最大值，从而得到|
-
|的最大值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵单位向量
，
满足：|k
+
|=
|
-k
|（k＞0），
∴k2
2+2k
+
2=3（
2-2k
+k2
2 ），∴k2-4k
•
+1=0，
∴
•
=
，|
-
|2=
2-2
•
+
2=2-
≤2-
=1，
当且仅当 k=1 时，|
-
|2 有最大值1，|
-
|的最大值为 1，
故答案为：1．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
∴k2
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| k2+1 |
| 4k |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| k2+1 |
| 2k |
| 2k |
| 2k |
当且仅当 k=1 时，|
| a |
| b |
| a |
| b |
故答案为：1．
点评：本题考查向量的模的求法，向量的乘方运算以及基本不等式的应用．
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