Question

已知a，b∈R且a≠2，定义在区间(-b，b)内的函数是奇函数。
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式及b的取值范围；
（Ⅱ）讨论f(x)的单调性。

Answer 1

解：（Ⅰ），是奇函数，
等价于对于任意-b＜x＜b都有成立，
（1）式即为，
∴，即，
此式对于任意x∈(-b，b)都成立等价于，
因为a≠2，所以a=-2，
所以；
代入（2）式得：，即，
对于任意x∈(-b，b)都成立，相当于，
从而，b的取值范围为；
（Ⅱ）对于任意，且，
由，得，
所以，，
从而
，
因此，f(x)在(-b，b)是减函数。