题目内容
在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为
。
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点M的横坐标为
，直线l：y=kx+
与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当
≤k≤2时，
的最小值。
解析：（Ⅰ）F抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F
，设M
，
，由题意可知
，则点Q到抛物线C的准线的距离为
，解得
，于是抛物线C的方程为
.
（Ⅱ）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，
而
，
，
，
，
，
由可得
，
，则
，
即
，解得
，点M的坐标为
.
（Ⅲ）若点M的横坐标为，则点M
，
。
由
可得
，设
，
圆
，
，
于是
，令
，
设
，
，
当
时，
，
即当
时
.
故当
时，
.
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是