Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5＝0，曲线C2的参数方程为（t为参数）．

（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明是什么曲线？

（2）若曲线C1与C2相交于A、B两点，求|AB|的值．

Answer 1

【答案】（1）（x﹣3）2+y2＝4，曲线C1是以（3，0）为圆心，以2为半径的圆；（2）

【解析】

（1）把，代入，即可求得曲线C1的直角坐标方程，配方可得曲线C1是以为圆心，以2为半径的圆；（2）由已知可得，曲线C2过定点，倾斜角为的直线，把其方程代入圆的方程，联立后利用参数的几何意义求解.

（1），代入，

可得．

∴曲线C1的直角坐标方程为，

即，

曲线C1是以（3，0）为圆心，以2为半径的圆；

（2）由，即，可知曲线C2过定点，倾斜角为，

把代入，可得．

则，t1t2＝5．

．