题目内容
【题目】已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合.圆C的参数方程为
（
为参数，
），直线l：
，若直线l与曲线C相交于A，B两点，且
.
（1）求a；
（2）若M，N为曲线C上的两点，且
，求
的范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）消去参数得到圆C的普通方程，利用
，
代入，得到直线l的普通方程，求解圆心到直线距离，结合
，即得解；
（2）先求解圆C的极坐标方程，
，设
，
，
，代入即得解.
（1）由
，得
，
∴圆C的普通方程为
.可得圆心为
，半径
.
，
把，代入，
得直线l的普通方程为
.
∵圆心到直线的距离
，
，
即
，得，或
，
，
.
（2）由（1）得，圆C的普通方程为
.
把，代入，得
，
化简，得圆C的极坐标方程为.
依题意，设，，
.
的范围是.
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