Question

【题目】如图，在矩形 中， 分别为 的中点，现将 沿 折起，得四棱锥

（1）求证： 平面 ；
（2）若平面 平面 ，求四面体 的体积.

Answer 1

【答案】
（1）证明：取线段 的中点 ，连接 ，因为 为 的中点，所以 ，且 ，在折叠前，四边形 为矩形， 为 的中点，所以 ，且 . ，且 ,所以四边形 为平行四边形，故 ，又 平面 平面 ，所以 平面 .

（2）解：在折叠前，四边形 为矩形， 为 的中点，所以 都是等腰直角三角形，且 ，所以 ，且 .又
，又平面 平面 ，平面 平面 平面 ，所以 平面 ，即 为三棱锥 的高.因为 为 的中点，所以 ，所以四面体 的体积 。
【解析】（1）要证明线面平行，即证明面外的一条线与面内的一条线平行即可。
（2）先利用已知条件及面面垂直的性质，找出三棱锥C-EFD的高，再根据F是AD的中点这一性质求出底面面积，最后利用体积公式求出即可。
【考点精析】利用直线与平面平行的判定和直线与平面平行的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;简记为：线面平行则线线平行．