Question

（本小题满分14分）

某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.

车间	A	B	C
数量	50	150	100

（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.

Answer 1

（1）来自A、B、C各车间产品的数量分别为1,3,2；（2）.

【解析】

试题分析：（1）确定抽样比例即可求出；（2）先确定在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，再确定2件商品来自相同车间的基本事件的个数，利用古典概型求概率公式即可求出.

试题解析：【解析】
（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（3分）

所以A车间产品被选取的件数为， （4分）

B车间产品被选取的件数为， （5分）

C车间产品被选取的件数为. （6分）

（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.

则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个. （10分）

每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个. （12分）

所以，即这2件产品来自相同车间的概率为. （14分）

考点：1、分层抽样；2、古典概率模型.