Question

已知函数（为实数，，），

（1）若，且函数的值域为，求的表达式；

（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；

（3）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）因为，所以．

因为的值域为，所以  ……… 2分

所以．解得，．所以．

所以            ………… 4分

（Ⅱ）因为

 =，    ……… 6分

所以当 或时单调．

即的范围是或时，是单调函数． … 8分

（Ⅲ）因为为偶函数，所以．

所以      …………… 10分

因为， 依条件设，则．

又，所以．

所以．        ……………… 12分

此时．

即．

【解析】略