Question

如图所示，空间四边形ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，AB＝BC＝2，E为AC的中点，异面直线AD与BE所成角的大小为arccos，求二面角D－AC－B的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：以B为空间直角坐标系的原点建立如图的直角坐标系， 　　则B(0，0，0)，A(0，2，0)，C(2，0，0)，E(1，1，0)，设D(0，0，t)． 　　则＝(0，－2，t)，＝(1，1，0) 　　所以，所以＝，所以t＝4或－4(舍)， 　　又因为＝(2，－2，0)，＝(1，1，－t)，所以·＝2＋(－2)＝0． 　　所以DE⊥AC，又BE⊥AC，所以∠DEB为二面角D－AC－B的平面角，所以tan∠DEB＝＝＝2． 　　所以二面角D－AC－B的大小为arctan2．