Question

已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值时的x的值．

Answer 1

【答案】分析：将函数解析式第一项利用单项式乘以多项式的法则计算，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，最后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，
（Ⅰ）将x=代入化简后的函数解析式中，即可求出f（）的值；
（Ⅱ）由x的范围，求出这个角的范围，利用余弦函数的图象与性质即可求出函数y=f（x）的最小值，以及此时x的值．
解答：解：f（x）=cosx（cosx-sinx）-
=cos²x-sinxcosx-
=（）-sin2x-
=cos2x-sin2x-
=cos（2x+）-，
（Ⅰ）f（）=cos（2×+）-=cos-=--=-；
（Ⅱ）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，
则当2x+=π，即x=时，函数y=f（x）有最小值是-1-．
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，余弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．