Question

已知向量，．
（1）当∥时，求2cos²x-sin2x的值；
（2）求在上的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由平行关系易得，然后化要求的式子为正切函数，代入可得；（2）结合三角函数的运算公式易得函数为f（x）=，逐步由x的范围可得．
解答：解：（1）∵∥，（2分）
∴（4分）
∴=（7分）  
（2）∵=（，cosx+sinx），
∴=+（cosx+sinx）sinx
=sin2x-cos2x+=（10分）
∵，∴
∴，
∴，
∴（12分）
点评：本题考查平面向量的平行关系和数量积的运算，涉及三角函数的和差角的公式即取值范围，属中档题．